la Repubblica, 19 gennaio 2025
La matematica applicata alla piscina
di Piotr CieslinskiMartin Hairer, scienziato vincitore della Medaglia Fields, applica i numeri alla vita quotidiana. Ma a volte è più facile esplorare l’universo che il contenuto di una tazzaMartin Hairer è un matematico austriaco, vincitore della Medaglia Fields 2014 e del Breakthrough Prize in Mathematics 2020. Il primo premio è paragonato al Nobel per la matematica, assegnato ogni quattro anni, in occasione del Congresso Internazionale di Matematica, al più importante tra i matematici di età inferiore ai 40 anni. Il secondo è accompagnato da uno dei più alti bonus nel mondo della scienza: 3 milioni di dollari. Il suo scopo è quello di aiutare i brillanti studiosi a «liberarsi dai vincoli finanziari per potersi concentrare pienamente sul mondo delle idee» e di ispirare la prossima generazione di ricercatori a seguire le loro orme. Hairer applica la matematica a problemi pratici; ha lavorato per molti anni presso l’Università di Warwick nel Regno Unito.Dal 2017 è professore all’Imperial College di Londra e dal 2022 al Politecnico federale di Losanna.Lei ha ricevuto la Medaglia Fields per gli «eccezionali contributi alla teoria delle equazioni differenziali parziali stocastiche». Può spiegare che cosa sono queste equazioni?«Cominciamo con le normali equazioni differenziali: descrivono sistemi semplici, come il moto dei pianeti, della Terra e della Luna intorno al Sole. Se si conoscono la loro posizione e la loro velocità in un determinato momento, un’equazione differenziale elaborata da Isaac Newton ci dirà in quale direzione e a quale velocità continueranno a muoversi. In questo modo è possibile calcolare la traiettoria del loro moto. Le equazioni differenziali parziali, invece, si occupano di sistemi più complicati che non consistono in singoli punti, ma riempiono unaporzione di spazio».Un esempio pratico?«L’acqua in una piscina. Se si vuole calcolare come si muove, è necessario descrivere il moto di ogni suo punto, cioè prendere in considerazione l’intero volume d’acqua della piscina».Quindi un numero infinito di punti.«E questo, ovviamente, è molto più difficile. Le equazioni differenziali parziali che descrivono i fluidi, e quindi l’acqua o l’atmosfera, sono state derivate a metà del XIX secolo da Claude-Louis Navier e George Stokes, ma non sono ancora state risolte in molti casi. Non è ancora nemmeno dimostrato che abbiano sempre delle soluzioni.Questo è uno dei sette problemi del millennio annunciati dal Clay Mathematical Institute.Chiunque lo risolva potrebbe ricevere un premio di un milione di dollari».Sospetto che le equazioni differenziali parziali stocastiche siano ancora più difficili.«Contengono un fattore casuale. Le equazioni di Navier-Stokes, per esempio, descrivono il movimento dell’acqua nell’oceano, ma è difficile tenere conto in modo rigoroso della forza del vento che agita le onde. Questo dipende da molti fattori che non possiamo prevedere, perché l’atmosfera è un sistema caotico. I fenomeni casuali sono onnipresenti. La miscelazione di caffè e latte, la forma della fiamma del camino o il fumo della canna fumaria: nessuno di questi processi può essere descritto e pr evisto con precisione».Quindi è stato premiato per aver considerato il ruolo del caso nella vita.«Tecnicamente, per aver capito come interpretare correttamente le equazioni stocastiche in modo che abbiano un senso. Perché quando la casualità diventa troppo forte, le soluzioni di molte equazioni vanno fuori controllo, iniziano a fluttuare all’infinito sia nel tempo che nello spazio.Non è chiaro il loro significato. Ho mostrato come si possano rendere significative».È vero che l’universo è casuale?«Sì, se si crede alla meccanica quantistica. Questa teoria descrive la fisica alle più piccole scale della materia e presuppone che a un livello molto elementare la natura sia casuale. Si tratta di un cambiamento completo rispetto a ciò che i fisici pensavano nel XIX secolo. Le leggi di Newton sono deterministiche: se si fosse un dio e si conoscesse lo stato esatto del mondo in ogni momento, si potrebbe prevedere l’intero futuro. Un’altra cosa è che la casualità non riflette necessariamente lanatura intrinseca dei fenomeni, a volte è dovuta alla mancanza di conoscenza. La meccanica quantistica probabilmente non gioca alcun ruolo nel movimento dell’atmosfera, ma non possiamo fare una previsione meteorologica a lungo termine. Un evento minore di cui non siamo a conoscenza può stravolgere le previsioni».Lei ha a che fare con problemi piuttosto pratici, il che non è tipico dei matematici, che si dice detestino le applicazioni pratiche del loro lavoro.«Ma la maggior parte dei problemi matematici sono ispirati alla vita, anche se a volte non si nota più il collegamento. Prendiamo i numeri interi e le operazioni più elementari. Si tratta di un’invenzione straordinaria, nata dall’esigenza pratica di contare le cose. Potrebbe essere iniziata con un pastore che metteva da parte un sassolino per ogni pecora del suo gregge. In questo modo si assicurava che non ne mancasse nessuna. Poi a qualcuno è venuta l’idea che ci fosse qualcosa in comune tra le tre pecore e i tre sassi, scoprendocosì un concetto astratto, cioè il numero tre. Una volta conosciuto il concetto di numero, si può costruire un’intera teoria».Cosa c’è di attraente nella matematica?«Forse il fatto che, tra tutte le scienze, si avvicina il più possibile alla verità assoluta. Esploriamo concetti logicamente coerenti e non contraddittori, descritti in modo così preciso che non c’è alcun dubbio su ciò con cui abbiamo a che fare. In questo senso, siamo l’opposto dei politici. Il punto centrale della politica è usare le parole in modo tale che ognuno possa interpretarle a modo suo. L’obiettivo di un matematico, invece, è quello di essere così preciso da non lasciare spazio a insinuazioni».Qual è la sfida più grande per la matematica in questo momento?«È difficile da dire, perché è più una questione di obiettivi e preferenze personali dei matematici. La cosa migliore dell’essere un matematico è la libertà di fare ciò che si vuole. Nel farlo, è importante non concentrarsi su un solo argomento, ma avere una visione più ampia possibile. Non si sa mai da dove possa venire un’idea rivelatrice. Consiglio sempre agli studenti di seguire ciò che li appassiona, non gli argomenti che sono solo caldi».E quale sarebbe l’argomento caldo al momento?«L’intelligenza artificiale, naturalmente. Ci sono ancora molte questioni matematicamente interessanti in questo campo. Per esempio, sarebbe interessante scoprire perché l’IA funziona così bene, incredibilmente bene. Forse non così bene come si pensa, ma molto meglio del previsto».Pensiamo in modo simile all’intelligenza artificiale?«Il cervello e l’IA sono simili solo a un livello molto elementare. Le reti di intelligenza artificiale hanno l’equivalente dei neuroni e le connessioni tra di loro imitano il modo in cui le sinapsi del cervello umano trasportano i segnali. Le reti neurali assomigliano quindi un po’ al cervello. Ma ci sono anche differenze importanti. Il cervello si riprogramma costantemente quando ricorda nuove informazioni e crea nuovi ricordi. Forse un giorno riusciremo a costruire un modello matematico del suo funzionamento. Questa sarà la vera sfida».© Gazeta Wyborcza / Lena- Leading European Newspaper Alliance