La Stampa, 15 novembre 2023
Do i numeri per festeggiare
Quest’anno “Scrittorincittà” compie 25 anni, e festeggia metà di un giubileo. Giubiliamo tutti insieme, dunque, anche se l’etimologia di “giubileo” non ha nulla a che fare con il giubilo. Piuttosto, deriva dall’ebraico “yovel”, che significa “montone": per annunciare l’inizio dell’anno giubilare si usava infatti un corno di montone, e il nome deriva da lì.
Non credo che all’apertura della manifestazione a Cuneo qualcuno suonerà letteralmente uno squillo di corno di montone, ma almeno qualche metaforico squillo di tromba ci sarà. In particolare, a me è stato affidato il compito di annunciare urbi et orbi la Buona Novella della matematica, che può dire la sua su qualunque numero: 25 e 50 compresi.
Come si può immaginare, gli antichi ebrei avevano regole precise per determinare la scadenza del giubileo, e il momento dello squillo di corno che ne annunciava l’inizio. Queste regole sono specificate nel Levitico, e risalivano all’abitudine ebraica di ricordare il settimo giorno della creazione, quando Dio si riposò. Ogni settimana si festeggiava dunque il sabato con lo shabbat, la «sospensione dal lavoro» da cui il giorno prendeva il nome. E ogni «settimana di anni» si praticava un intero anno sabbatico, in cui la coltivazione dei campi e delle vigne veniva sospesa per permettere la rigenerazione del terreno.
L’anno giubilare era un anno sabbatico di secondo grado, che veniva dopo «una settimana di settimane di anni: cioè, 7 volte 7 anni, per un totale di 49 anni». Era dunque il cinquantesimo anno di un ciclo, e seguiva a sua volta l’anno sabbatico dell’ultima «settimana di anni» precedente. In altre parole, ogni cinquant’anni le coltivazioni venivano sospese per due interi anni, invece che per uno solo.
La proprietà matematica del numero 50 che lo rende un numero giubilare è dunque di essere la somma dei due quadrati 49 e 1. Ovviamente, 50 è anche la somma dei due quadrati 25 e 25. Meno ovviamente, 50 è il più piccolo numero che si può scomporre in due modi diversi come somma di due quadrati. A sua volta, 25 è il più piccolo quadrato che si può scomporre nella somma di due quadrati: precisamente, 9 e 16.
Questa proprietà del numero 25 ricorda il teorema di Pitagora, ma è in realtà molto più antica. Infatti, già gli Egizi avevano notato che 3 e 4 sono le lunghezze dei cateti di un triangolo rettangolo, la cui ipotenusa ha lunghezza 5. E questo fatto veniva usato nell’antichità per costruire triangoli rettangoli, e dunque angoli retti, tendendo corde annodate a intervalli regolari, in modo da formare un triangolo rettangolo con lati 3, 4 e 5.
Ma esiste un numero che stia ai cubi come 25 sta ai quadrati? Cioè, esiste un cubo che sia somma di due cubi? Nel 1760 il matematico tedesco Eulero dimostrò di no. Ma già nel 1637 l’avvocato francese Pierre de Fermat aveva sospettato la stessa cosa per tutte le potenze superiori ai quadrati: per i cubi, appunto, ma anche per le quarte potenze, le quinte potenze, eccetera.
Per dimostrare la congettura di Fermat per i cubi, ci volle più di un secolo. Ma per dimostrarla in generale, tre secoli e mezzo! Solo nel 1995 il matematico inglese Andrew Wiles ci riuscì, e divenne il matematico più famoso del mondo. È ancora vivo, ma l’hanno già imbalsamato, intitolandogli il Dipartimento di Matematica di Oxford: un po’ come proclamare qualcuno santo in vita, prima ancora che muoia. Cosa che, per inciso, non è mai successa: nemmeno per Francesco d’Assisi, che dovette aspettare due anni dopo la morte per salire agli onori degli altari.
Esistono invece numeri che stanno ai cubi come 50 sta ai quadrati? Cioè, esiste un numero che sia somma di due cubi in due modi diversi? La risposta questa volta è sì. L’esempio più noto è 1.729, che è la somma di 1 e 1.728 (cubi di 1 e 12), e di 729 e 1.000 (cubi di 9 e 10). Inoltre, esattamente come 50, anche 1.729 è il più piccolo numero che si può scomporre in due modi diversi come somma di due cubi.
Nel film L’uomo che vide l’infinito si racconta la vita del genio matematico indiano Srinivasa Ramanujan, e si accenna a un famoso episodio della sua vita. Una volta che era malato, il suo collega Godfrey Hardy andò a trovarlo. Quando arrivò in ospedale, per distrarlo con due chiacchiere, gli disse che aveva preso un taxi con un numero poco interessante: 1729, appunto. Ma il matematico indiano, benché febbricitante, gli fece immediatamente notare che invece il numero era molto interessante, essendo appunto il più piccolo che si può scrivere in due modi diversi come la somma di due cubi.
Spero che tutti questi numeri non abbiano invece fatto venire la febbre a qualcuno di voi. In ogni caso, io mi fermo qua. Ma rimango a disposizione per celebrare qualunque altro anniversario di qualunque altra manifestazione, perché tutti i numeri sono interessanti! Sfidatemi, per credere!