Libero, 13 febbraio 2019
Tutti i rompicapi logici e matematici riuniti in un libro
Gli amanti dei gialli, genere letterario inflazionato ma che annovera gemme (citiamo un classico come L’assassinio di Roger Ackroyd di Agatha Christie, e vi sfidiamo a indovinare il colpevole prima del sorprendente scioglimento finale) conoscono il sottile piacere che si prova a studiare tutti gli elementi di un enigma, apparentemente insolubile, e scoprire il colpevole. Da dove deriva questo tipo di piacere? Perché ci appassioniamo a risolvere (e creare) enigmi, rompicapi, indovinelli? «Gli enigmi sono accattivanti perché fanno appello all’istinto umano di dare un significato al mondo; ci procurano piacere perché stiamo trovando un senso in qualcosa, le strategie che usiamo per risolverlo espandono il nostro arsenale per affrontare altre sfide nella vita» risponde Alex Bellos, curatore sul Guardian di una rubrica su enigmi e rompicapi di ogni genere, da quelli matematici che richiedono conoscenze algebriche ai semplici indovinelli. È appena uscita la sua “summa enigmistica” che si intitola, naturalmente, Enigmi. I migliori rompicapi logici e matematici di tutti i tempi (Einaudi, 296 pagg., 18 euro). Il libro raccoglie 104 rompicapi degli ultimi due millenni, provenienti da tutto il mondo, arricchiti da storie sulle loro origini e sulle loro trasformazioni nel corso dei secoli, ed è equamente diviso in due parti, la prima dove si raccontano e si illustrano problemi logici, problemi geometrici, problemi pratici, problemi con oggetti e problemi per puristi; la seconda offre tutte le soluzioni, e si chiude con un’appendice bibliografica molto interessante, che indica i libri o gli articoli in cui i problemi vennero pubblicati per la prima volta. La lettura non è solo molto istruttiva (è quasi un ripasso di matematica, ma senza la minima barbosità di certe storie della matematica) ma anche leggera, perché, dice Bellos, «la cosa più importante è che gli enigmi soddisfano il nostro senso del gioco intellettuale. Sono divertenti. Riflettono una curiosità infantile». Prendiamo quello della capra e dei cavoli.
ATTRAVERSARE IL FIUME
Come rivela il popolare detto, salvare capra e cavoli vuol dire salvaguardare due beni apparentemente inconciliabili, e nasce dal problema omonimo, che fa parte di un categoria molto ampia di enigmi detti “dell’attraversamento di un fiume”, a sua volta della classe dei “problemi logici”, cioè quelli dove non c’è bisogno di fare disegni (come nei problemi geometrici) né calcoli matematici (come nei problemi pratici), ma è sufficiente usare la logica, cioè la capacità di fare un ragionamento corretto. Forse lo conoscete: un uomo arriva sulla riva di un fiume con un lupo, una capra e un mucchio di cavoli. Deve attraversare il fiume, ma l’unica barca disponibile può trasportare solo lui e un unico tipo di oggetto o animale. Non può lasciare il lupo da solo con la capra né la capra da sola con i cavoli, poiché in entrambi i casi il primo mangerà il secondo. Come fa ad attraversare il fiume nel minor numero possibile di attraversamenti? Questo problema è molto antico, appare insieme a una cinquantina di altri nelle Propositiones ad acuendos juvenes, ossia tradotto dal latino: “Problemi per rendere più acuta la mente dei giovani”. Questo libro è quasi sicuramente opera di Alcuino di York (730-804 d.C.), celeberrimo maestro della scuola nella cattedrale di quella città, che per la sua sapienza venne chiamato da Carlo Magno a dirigere la sua scuola di palazzo ad Aquisgrana, dove fondò una grande biblioteca e riformò l’istruzione in tutto l’impero carolingio.
IL NUMERO GIUSTO
Alcuino amava gli enigmi, come anche quest’altro: «Un certo uomo ha incontrato alcuni studenti e ha chiesto loro: “Quanti siete nella vostra scuola?” Uno degli studenti ha risposto: “Non voglio dirtelo direttamente ma ti dirò come calcolarlo. Raddoppia il numero di studenti, poi triplicalo, e quindi dividilo in quattro parti. Se mi aggiungi a uno dei quarti, saremo 100”. Quanti studenti ci sono nella scuola?». Questi rompicapi il malizioso Alcuino li inviò proprio al suo vecchio discepolo Carlo Magno, con una lettera dove, a quel re che dominava gran parte dell’Europa occidentale e che l’anno dopo, con la solenne incoronazione a San Pietro nel giorno di Natale da parte di papa Leone III, sarebbe stato eletto primo Imperatore dei Romani (antica denominazione del Sacro Romano Impero), scriveva: «Ti ho mandato alcune curiosità aritmetiche per divertirti». Ma non meno affascinanti sono gli enigmi moderni, come il seguente, che appartenendo alla stessa categoria “dell’attraversamento di un fiume” può essere considerato una variante di quello della capra e dei cavoli: «Quattro persone – John, Paul, George e Ringo – si trovano su un lato di una gola attraversata da un ponte traballante su cui possono passare solo due persone per volta. È notte e la struttura è precaria, quindi chi sta attraversando deve usare una torcia. Il gruppo ha una sola torcia e la gola è troppo larga per poterla lanciare da un lato all’altro; pertanto la torcia deve essere portata da una parte all’altra del ponte via via che lo si attraversa. John è in grado di percorrere il ponte in 1 minuto, Paul in 2, George in 5 e Ringo in 10. Se due persone attraversano insieme, camminano alla velocità del più lento dei due. Come fa il quartetto a passare dall’altra parte nel più breve tempo possibile?». Questo perfido rompicapo con protagonisti i Beatles veniva usato tra la fine del XX e l’inizio del XXI dalla Microsoft nei colloqui di lavoro per valutare le capacità di problem solving dei potenziali dipendenti. Voi ce l’avreste fatta?