Cinquantamila.it La storia raccontata da Giorgio Dell'Arti

Gentile Galimberti, non sono uno statistico, e nemmeno un matematico, ma diciamo un "contadino" dei numeri. In relazione alla questione "Capre, auto e calcoli vincenti di probabilità" (Junior dell’11 marzo) vorrei chiederle una ulteriore spiegazione. All’inizio del gioco le tre stanze hanno la stessa probabilità di contenere una capra o Mercedes (cioè 1/3). Io scelgo la stanza "B". Lei apre una delle due restanti (supponiamo la stanza "A") e si scopre che contiene una capra. In che modo il fatto di aver scoperto che la stanza A contenga una capra influenza in modo diverso la probabilità di trovare la capra o la Mercedes nelle stanze B e C ? In altri termini, perchè il guadagno di probabilità si distribuisce in modo asimmetrico, e quindi la probabilità di trovare la Mercedes nella stanza "C" è 2/3 mentre rimane 1/3 per la stanza "B"? Non sarebbe più naturale aspettarsi che, visto che la stanza A contiene una capra, le due stanze restanti abbiano la stessa probabilità di contenere la seconda capra oppure la Mercedes (cioè 50%)? Grazie
Giuseppe Rombolà
Gentile Galimberti, vorrei un chiarimento in relazione al problema di "Monty Hall" (Junior dell’11 marzo). Partendo dal fatto che con tre porte chiuse si ha 1/3 di probabilità di trovare l’auto dietro alle porte A,B, e C, io non riesco a capire perché aprendo una porta, ad esempio la A, come indicato, la porta B avrà una probabilità di 2/3. Intuitivamente io direi che con una porta aperta, tipo la A, la probabilità di trovare l’auto dietro le porte B o C è di 1/2 (50%) sia per la porta A che per la porta B. Riesce a indicarmi dove sta la falla nel mio ragionamento? Mille grazie.
Domenico Gai
Cari lettori, non vi sgomentate. Anche Premi Nobel, come già detto, hanno dato risposte sbagliate. Vediamo di spiegare.
Perché, se il giocatore cambia la prima scelta, si raddoppiano le probabilità di scegliere l’auto? La probabilità di scegliere l’auto da una delle tre porte era, all’inizio, una su tre. Quando il conduttore ha aperto una porta rivelando la capra, lui sapeva che dietro c’era la capra: la sua non è stata una scelta casuale. Quindi la probabilità che dietro la porta scelta dal giocatore ci sia l’auto è ancora di una su tre: sarebbe di una su due se il conduttore del gioco avesse aperto a caso una delle altre due porte. È come se le rimanenti probabilità di "due su tre" fossero state "collassate" sulla porta rimanente, diversa dalla porta della capra e diversa dalla porta - ancora chiusa - scelta dal contendente. Però il giocatore adesso ha davanti a sé due porte chiuse: la probabilità che dietro a una di quelle ci sia l’auto è evidentemente di una su due. Quindi se il contendente cambia porta e indica un’altra, diversa da quella che aveva scelto prima, le sue probabilità di vincere l’auto migliorano da una su tre a una su due. (f.g.)