Cinquantamila.it La storia raccontata da Giorgio Dell'Arti

Gentile prof. Galimberti, vorrei fare una considerazione sulla sua risposta del 4 marzo a una giovane lettrice, in cui la soluzione al problema di Monty Hall è indicata come "complicata". In realtà, la soluzione mi pare di una semplicità cristallina e quanto mai utile per rappresentare un ragionamento probabilistico corretto. Eccola in sintesi: «Il canditato sceglie diciamo la porta C per vincere la Mercedes. A priori, ha probabilità 1/3 di vincere (la Mercedes) e 2/3 di perdere (trovare la capra). La probabilità che la Mercedes si trovi dietro la porta A o dietro la porta B è di 1/3 + 1/3 = 2/3. A questo punto il conduttore mostra che dietro a una delle due porte rimanenti - diciamo la A - si trova una capra. Questo fatto non tocca la porta C ma fa passare le probabilità da priori a posteriori (vd. Teorema di Bayes) per A e B, e qui sta il fulcro del ragionamento. Ora la probabilità che la Mercedes si trovi dietro la porta A diventa 0: lì c’è, infatti, una capra con certezza. Conseguentemente la Mercedes si trova dietro la porta B con probabilità 2/3 (e 1/3 dietro la C). Perciò, al candidato conviene cambiare l’iniziale scelta della porta: da C a B.» In realtà, devo ammettere che, se l’aritmetica di base è semplice, il ragionamento concettuale è sottile. A proposito, conosce l’elegante formula di Kelly (Fortune’s Formula), con applicazioni a investimenti in Borsa e giochi d’azzardo (blackjack), derivata dalla teoria dell’informazione?
Angelo Luvison
Caro Luvison,
a questo punto la curiosità di molti lettori che non sono andati a vedere il link al ’Problema di Monty Hall’ sarà solleticata. Parliamone. In un vecchio gioco televisivo americano ai contendenti veniva data una scelta di tre porte da aprire. Dietro una delle tre vi era un’auto, dietro le altre due vi era una capra. Il contendente doveva indicare una porta, e avrebbe avuto in premio quel che trovava dietro. Ma prima che quella porta fosse aperta, il conduttore del gioco apriva un’altra delle due porte, rivelando (lui lo sapeva) una capra. Dopodiché chiedeva al contendente se voleva cambiare la scelta della porta che aveva fatto prima o restare sulla scelta precedente. È una buona idea indicare l’altra porta, o non fa nessuna differenza? Sì, è una buona idea, per le ragioni che lei ha elegantemente presentato.
Per la formula di Kelly, la conoscevo per la critica del premio Nobel Paul Samuelson, che ne scrisse in un articolo formato interamente di parole di una sola sillaba, eccetto l’ultima parola (syllable). (f.g.)

F. G.