Cinquantamila.it La storia raccontata da Giorgio Dell'Arti

Una semplice fila di somme La serie di Fibonacci compare per la prima volta nel Liber abaci, dove viene introdotta per risolvere un quesito di calcolo numerico: «quanti oggetti sono trasportati da sette vecchie che si recano a Roma, se ognuna ha sette muli, ogni mulo porta sette sacchi, ogni sacco contiene sette forme di pane, per ogni forma di pane ci sono sette coltelli e ogni coltello è contenuto in sette foderi?». Nel 1223, davanti a Federico II, ecco Fibonacci alle prese col prob!=lema dei conigli magici di Federico II: una coppia di conigli che non muoiono mai e che, a partire dal secondo mese di vita, generano una coppia di conigli magici al mese. In queste condizioni quante coppie di conigli ci saranno dopo un anno? Risposta: il primo mese e il secondo c’è solo una coppia, quella iniziale, non ancora in grado di riprodursi. All’inizio del terzo mese la femmina genera una nuova coppia e le coppie diventano quindi due. Al quarto mese la femmina iniziale genera un’altra coppia, mentre sua figlia non è ancora in grado di generare. Nella conigliera, perciò, ci sono adesso tre coppie. Al quinto mese la coppia iniziale genera una nuova coppia a cui si aggiunge anche quella della coppia nata due mesi dopo. Abbiamo così 5 coppie. E così via fino ad arrivare a 12 mesi. Il numero delle coppie di conigli all’inizio di ciascun mese è quindi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... Salta subito agli occhi che ciascun numero è la somma dei due numeri che lo precedono. Continuando la successione fino al dodicesimo termine si ottiene così la soluzione del problema: alla fine dell’anno ci saranno in tutto 233 coppie di conigli. Nei secoli successivi si vide che i numeri di Fibonacci stanno nascosti in un mucchio di cose: le volute delle galassie, le case delle chiocciole, le foglie degli alberi... E naturalmente anche in un sacco di roba matematica: i coefficienti binomiali, la spirale logaritmica, la sezione aurea...