Maria Rosa Patisso - Macchina del Tempo anno 3 n.5 maggio 2002, 5 maggio 2002
La famosa sequenza salta fuori ovunque Sommiamo due numeri, ed eleviamoli a una certa potenza. Per esempio: (a + b)2
La famosa sequenza salta fuori ovunque Sommiamo due numeri, ed eleviamoli a una certa potenza. Per esempio: (a + b)2. Abbiamo studiato a scuola (per chi se lo ricorda) lo sviluppo di questa espressione: a2 + 2ab + b2. Possiamo scrivere questa espressione anche mettendo in evidenza i coefficienti. Cioè così: 1a2 + 2ab + 1b2. La parola ”binomiale” significa ”somma di due numeri” e non ci deve impressionare. Ci interessa la sequenza dei coefficienti, cioè questo 1, 2, 1. Ora, ogni potenza applicata a un binomio sviluppa una particolare sequenza e i numeri di questa sequenza si trovano tutti disposti sulle righe del famoso triangolo di Tartaglia. Il triangolo è quello che si vede voltando pagina: in ogni riga, alle estremità c’è il numero 1 e in mezzo un numero che è la somma dei due numeri che gli stanno sopra. Tra le molte proprietà del triangolo di Tartaglia c’ è anche questa: la somma dei numeri che si trovano su ogni diagonale è sempre uguale a un numero della serie di Fibonacci.